schoolОбщие знания
verifiedРешено AI
Решение задач на НОД и НОК с примерами
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
На странице представлены примеры решения задач на нахождение Наибольшего Общего Делителя (НОД) и Наименьшего Общего Кратного (НОК) с подробным разложением чисел на простые множители. Эти примеры помогут вам понять алгоритм решения подобных задач.
Подробное решение
Ниже представлены решения задач на нахождение Наибольшего Общего Делителя (НОД) и Наименьшего Общего Кратного (НОК) по образцу из задания.
1. Найдите НОД чисел 28 и 42.
\[ 28 = 2 \cdot 2 \cdot 7 \]
\[ 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \]
\[ НОД(28; 42) = 2 \cdot 7 = 14 \]
2. Найдите НОК чисел 13 и 26.
\[ 13 = 13 \]
\[ 26 = 2 \cdot 13 \]
\[ НОК(13; 26) = 2 \cdot 13 = 26 \]
3. Найдите НОД чисел 24 и 36.
\[ 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \]
\[ 36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \]
\[ НОД(24; 36) = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 \]
4. Найдите НОК чисел 15 и 20.
\[ 15 = 3 \cdot 5 \]
\[ 20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \]
\[ НОК(15; 20) = 3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2 = 60 \]
5. Найдите НОД чисел 45 и 60.
\[ 45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \]
\[ 60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \]
\[ НОД(45; 60) = 3 \cdot 5 = 15 \]
6. Найдите НОК чисел 21 и 28.
\[ 21 = 3 \cdot 7 \]
\[ 28 = 2 \cdot 2 \cdot 7 \]
\[ НОК(21; 28) = 3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2 = 84 \]
7. Найдите НОД чисел 56 и 72.
\[ 56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \]
\[ 72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \]
\[ НОД(56; 72) = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \]
8. Найдите НОК чисел 30 и 40.
\[ 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \]
\[ 40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \]
\[ НОК(30; 40) = 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 120 \]
9. Найдите НОД чисел 75 и 90.
\[ 75 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \]
\[ 90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \]
\[ НОД(75; 90) = 3 \cdot 5 = 15 \]
10. Найдите НОК чисел 42 и 56.
\[ 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \]
\[ 56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \]
\[ НОК(42; 56) = 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 168 \]
11. Найдите НОД чисел 81 и 108.
\[ 81 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \]
\[ 108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \]
\[ НОД(81; 108) = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \]
12. Найдите НОК чисел 54 и 72.
\[ 54 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \]
\[ 72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \]
\[ НОК(54; 72) = 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 216 \]
13. Найдите НОД чисел 96 и 128.
\[ 96 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \]
\[ 128 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \]
\[ НОД(96; 128) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32 \]
14. Найдите НОК чисел 63 и 81.
\[ 63 = 3 \cdot 3 \cdot 7 \]
\[ 81 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \]
\[ НОК(63; 81) = 7 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 567 \]
15. Найдите НОД чисел 105 и 140.
\[ 105 = 3 \cdot 5 \cdot 7 \]
\[ 140 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 \]
\[ НОД(105; 140) = 5 \cdot 7 = 35 \]
16. Найдите НОК чисел 78 и 104.
\[ 78 = 2 \cdot 3 \cdot 13 \]
\[ 104 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13 \]
\[ НОК(78; 104) = 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13 = 312 \]
17. Найдите НОД чисел 112 и 168.
\[ 112 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \]
\[ 168 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \]
\[ НОД(112; 168) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 56 \]
18. Найдите НОК чисел 99 и 132.
\[ 99 = 3 \cdot 3 \cdot 11 \]
\[ 132 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 \]
\[ НОК(99; 132) = 3 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 2 = 396 \]
19. Найдите НОД чисел 126 и 189.
\[ 126 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \]
\[ 189 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \]
\[ НОД(126; 189) = 3 \cdot 3 \cdot 7 = 63 \]
20. Найдите НОК чисел 117 и 156.
\[ 117 = 3 \cdot 3 \cdot 13 \]
\[ 156 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 13 \]
\[ НОК(117; 156) = 3 \cdot 3 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 2 = 468 \]
21. Найдите НОД чисел 135 и 180.
\[ 135 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \]
\[ 180 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \]
\[ НОД(135; 180) = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 45 \]
22. Найдите НОК чисел 144 и 192.
\[ 144 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \]
\[ 192 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \]
\[ НОК(144; 192) = 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 576 \]
23. Найдите НОД чисел 162 и 216.
\[ 162 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \]
\[ 216 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \]
\[ НОД(162; 216) = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 54 \]
24. Найдите НОК чисел 171 и 228.
\[ 171 = 3 \cdot 3 \cdot 19 \]
\[ 228 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 19 \]
\[ НОК(171; 228) = 3 \cdot 3 \cdot 19 \cdot 2 \cdot 2 = 684 \]
25. Найдите НОД чисел 189 и 252.
\[ 189 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \]
\[ 252 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \]
\[ НОД(189; 252) = 3 \cdot 3 \cdot 7 = 63 \]