Нахождение высоты конуса по диаметру основания и образующей

Задача Дано: Диаметр основания конуса \( d = 42 \). Длина образующей конуса \( l = 75 \). Найти: Высоту конуса \( h \). Решение: 1. Сначала найдем радиус основания конуса \( r \). Радиус равен половине диаметра: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{42}{2} = 21 \] 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой конуса \( h \), радиусом основания \( r \) и образующей \( l \). В этом треугольнике образующая является гипотенузой, а высота и радиус — катетами. По теореме Пифагора: \[ h^2 + r^2 = l^2 \] 3. Выразим из этой формулы высоту \( h \): \[ h = \sqrt{l^2 - r^2} \] 4. Подставим известные значения: \[ h = \sqrt{75^2 - 21^2} \] \[ h = \sqrt{5625 - 441} \] \[ h = \sqrt{5184} \] 5. Вычислим квадратный корень: \[ h = 72 \] Ответ: 72.