Решение неравенства x^2 < 144

Задание 1 Решите неравенство: \(x^2 < 144\) Решение: 1. Перенесем все члены неравенства в левую часть: \[x^2 - 144 < 0\] 2. Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\): \[(x - 12)(x + 12) < 0\] 3. Найдем корни соответствующего уравнения \((x - 12)(x + 12) = 0\): \[x_1 = 12, \quad x_2 = -12\] 4. Данные точки разбивают числовую прямую на три интервала: \((-\infty; -12)\), \((-12; 12)\) и \((12; +\infty)\). Так как это квадратичная функция, графиком которой является парабола с ветвями вверх, выражение будет отрицательным (меньше нуля) между корнями. 5. Проверим знак на интервале \((-12; 12)\), взяв \(x = 0\): \[0^2 - 144 = -144 < 0\] Условие выполняется. Так как неравенство строгое (знак \(<\)), точки \(-12\) и \(12\) не включаются в решение, поэтому используются круглые скобки. Ответ: \(x \in (-12; 12)\) (второй вариант в списке).