Решение неравенства x² ≥ 225

Задание 2 Решите неравенство: \(x^2 \geqslant 225\) Решение: 1. Перенесем число 225 в левую часть неравенства: \[x^2 - 225 \geqslant 0\] 2. Разложим выражение на множители по формуле разности квадратов, так как \(225 = 15^2\): \[(x - 15)(x + 15) \geqslant 0\] 3. Найдем корни уравнения \((x - 15)(x + 15) = 0\): \[x_1 = 15, \quad x_2 = -15\] 4. Рассмотрим параболу \(y = x^2 - 225\). Ветви параболы направлены вверх. Значения функции больше или равны нулю (\(\geqslant 0\)) находятся за пределами корней (на "ушах" параболы). 5. Так как знак неравенства нестрогий (\(\geqslant\)), точки \(-15\) и \(15\) включаются в решение, поэтому используются квадратные скобки. 6. Решением являются интервалы: \[x \in (-\infty; -15] \cup [15; +\infty)\] Ответ: \(x \in (-\infty; -15] \cup [15; \infty)\) (первый вариант в списке).