Решение неравенства x^2 + 5x < 0

Задание 3 Решите неравенство: \(x^2 + 5x < 0\) Решение: 1. Разложим левую часть неравенства на множители, вынеся общий множитель \(x\) за скобки: \[x(x + 5) < 0\] 2. Найдем корни соответствующего уравнения \(x(x + 5) = 0\): \[x_1 = 0, \quad x_2 = -5\] 3. Эти точки делят числовую ось на три интервала: \((-\infty; -5)\), \((-5; 0)\) и \((0; +\infty)\). 4. Рассмотрим функцию \(f(x) = x^2 + 5x\). Это квадратичная функция, график которой — парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при \(x^2\) положителен). 5. Значения функции меньше нуля (\(<\)) там, где парабола находится ниже оси абсцисс, то есть на интервале между корнями. 6. Проверим знак на интервале \((-5; 0)\), взяв, например, \(x = -1\): \[(-1)^2 + 5 \cdot (-1) = 1 - 5 = -4\] Так как \(-4 < 0\), интервал \((-5; 0)\) является решением. 7. Неравенство строгое, поэтому скобки круглые. Ответ: \(x \in (-5; 0)\) (третий вариант в списке).