Решение неравенства (x + 6)(3x - 9) > 0

Решение неравенства: \[ (x + 6)(3x - 9) > 0 \] Для решения данного неравенства воспользуемся методом интервалов. 1. Найдем корни уравнения, приравняв каждую скобку к нулю: \[ x + 6 = 0 \Rightarrow x_1 = -6 \] \[ 3x - 9 = 0 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x_2 = 3 \] 2. Отметим полученные точки на числовой прямой. Так как знак неравенства строгий (больше 0), точки будут выколотыми (пустыми). Эти точки разделяют прямую на три интервала: \[ (-\infty; -6), (-6; 3), (3; +\infty) \] 3. Определим знаки выражения на каждом интервале: - Возьмем \( x = 4 \) из интервала \( (3; +\infty) \): \( (4+6)(3 \cdot 4 - 9) = 10 \cdot 3 = 30 > 0 \). Знак "+". - Возьмем \( x = 0 \) из интервала \( (-6; 3) \): \( (0+6)(3 \cdot 0 - 9) = 6 \cdot (-9) = -54 < 0 \). Знак "-". - Возьмем \( x = -7 \) из интервала \( (-\infty; -6) \): \( (-7+6)(3 \cdot (-7) - 9) = (-1) \cdot (-30) = 30 > 0 \). Знак "+". 4. Нам подходят интервалы, где выражение больше нуля (со знаком "+"): \[ x \in (-\infty; -6) \cup (3; +\infty) \] Правильный вариант ответа: четвертый сверху. Ответ: \( x \in (-\infty; -6) \cup (3; +\infty) \)