Решение квадратного неравенства 6x^2 - 5x - 1 ≤ 0

Решение квадратного неравенства: \[ 6x^2 - 5x - 1 \leqslant 0 \] 1. Найдем корни квадратного трехчлена \( 6x^2 - 5x - 1 = 0 \). Воспользуемся формулой дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 25 + 24 = 49 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{49} = 7 \] 2. Вычислим корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 7}{2 \cdot 6} = \frac{12}{12} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 7}{2 \cdot 6} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6} \] 3. Графиком функции \( y = 6x^2 - 5x - 1 \) является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) равен 6, что больше нуля). 4. Неравенство имеет вид \( \leqslant 0 \), значит, нам нужен промежуток между корнями (включая сами корни, так как неравенство нестрогое): \[ x \in [-\frac{1}{6}; 1] \] Правильный вариант ответа: третий сверху. Ответ: \( x \in [-\frac{1}{6}; 1] \)