Решение квадратного неравенства x^2 + 3x - 4 ≥ 0

Решение квадратного неравенства: \[ x^2 + 3x - 4 \geqslant 0 \] 1. Сначала найдем корни квадратного трехчлена, приравняв его к нулю: \[ x^2 + 3x - 4 = 0 \] 2. Воспользуемся формулой дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{25} = 5 \] 3. Находим корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] 4. Так как коэффициент при \( x^2 \) положителен (\( 1 > 0 \)), ветви параболы направлены вверх. Неравенство имеет вид \( \geqslant 0 \), значит, нам нужны промежутки, где парабола находится выше оси Ox или пересекает ее. Это внешние промежутки относительно корней. 5. Отметим точки на числовой прямой. Точки будут закрашенными, так как неравенство нестрогое: \[ x \in (-\infty; -4] \cup [1; \infty) \] Правильный вариант ответа: четвертый сверху.