Решение задач по теме «Колебательный контур»

Задачи по теме «Колебательный контур» №1: Теоретическое задание Колебательный контур называют замкнутым, потому что он представляет собой замкнутую электрическую цепь, состоящую из катушки индуктивности и конденсатора. В такой системе энергия может переходить из электрической энергии конденсатора в магнитную энергию катушки и обратно, практически не излучаясь в окружающее пространство (в идеальном случае), что позволяет поддерживать электромагнитные колебания внутри самой цепи. №2: Качественное задание График зависимости напряжения \( U \) от времени \( t \) при затухающих колебаниях представляет собой синусоиду, амплитуда которой постепенно уменьшается со временем. Характер изменения графика объясняется наличием активного сопротивления в реальном контуре. Часть энергии при каждом цикле колебаний превращается во внутреннюю энергию (теплоту) из-за нагревания проводов, поэтому максимальное значение напряжения на конденсаторе в каждом последующем периоде становится меньше предыдущего. Амплитуда убывает по экспоненциальному закону. №3: Количественное расчетное задание Дано: \( C = 2 \text{ мкФ} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \) \( L = 8 \text{ Гн} \) Найти: \( T \) — ? Решение: Период свободных незатухающих колебаний в \( LC \)-контуре определяется по формуле Томсона: \[ T = 2\pi\sqrt{LC} \] Подставим числовые значения: \[ T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{8 \cdot 2 \cdot 10^{-6}} \] \[ T = 6,28 \cdot \sqrt{16 \cdot 10^{-6}} \] \[ T = 6,28 \cdot 4 \cdot 10^{-3} \] \[ T = 25,12 \cdot 10^{-3} \text{ с} \approx 0,025 \text{ с} \] Ответ: \( T \approx 0,025 \text{ с} \) (или 25 мс). №4: Экспериментальное задание Частота собственных колебаний контура \( \nu \) связана с емкостью \( C \) формулой: \[ \nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \] Если увеличить емкость конденсатора вдвое (\( C_2 = 2C_1 \)), то под корнем в знаменателе появится множитель 2. Следовательно, частота уменьшится в \( \sqrt{2} \) раз (примерно в 1,41 раза). №5: Практико-прикладное задание Колебательные контуры используются в радиоприемниках для настройки на определенную частоту радиостанции. Это происходит благодаря явлению электрического резонанса: когда собственная частота контура совпадает с частотой приходящей радиоволны, амплитуда колебаний в контуре резко возрастает, и приемник «выделяет» нужный сигнал из множества других. Пример практической реализации: входной контур любого радиовещательного приемника, где для смены станции используется конденсатор переменной емкости. Стоит отметить, что отечественная инженерная школа (начиная с работ А.С. Попова) внесла решающий вклад в развитие радиосвязи, что сегодня позволяет России обладать передовыми технологиями в области связи и радиоэлектронной борьбы.