Давайте решим эту задачу по экономике, которая, судя по всему, связана с расчетом эластичности спроса по цене.
На изображении представлены следующие расчеты:
1. Изменение величины спроса (\(\Delta Q\)):
\[\Delta Q = 90 - 100 = -10\]
Это означает, что величина спроса уменьшилась на 10 единиц.
2. Изменение цены (\(\Delta P\)):
\[\Delta P = 16 - 12 = 4\]
Это означает, что цена увеличилась на 4 единицы.
3. Расчет коэффициента эластичности спроса по цене (\(E_d\)) по формуле дуговой эластичности. Формула дуговой эластичности выглядит так:
\[E_d = \frac{\Delta Q}{\Delta P} \cdot \frac{P_1 + P_2}{Q_1 + Q_2}\]
или, что эквивалентно,
\[E_d = \frac{Q_2 - Q_1}{P_2 - P_1} \cdot \frac{P_1 + P_2}{Q_1 + Q_2}\]
В данном случае:
\(Q_1 = 100\) (начальная величина спроса)
\(Q_2 = 90\) (конечная величина спроса)
\(P_1 = 12\) (начальная цена)
\(P_2 = 16\) (конечная цена)
Подставляем значения в формулу:
\[E_d = \frac{90 - 100}{16 - 12} \cdot \frac{16 + 12}{90 + 100}\]
\[E_d = \frac{-10}{4} \cdot \frac{28}{190}\]
Теперь выполним вычисления:
\[E_d = -2.5 \cdot \frac{28}{190}\]
\[E_d = -2.5 \cdot \frac{14}{95}\]
\[E_d = -\frac{2.5 \cdot 14}{95}\]
\[E_d = -\frac{35}{95}\]
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
\[E_d = -\frac{7}{19}\]
Если нужно десятичное значение:
\[E_d \approx -0.368\]
Обычно коэффициент эластичности спроса по цене указывают по модулю, так как он всегда отрицательный (из-за обратной зависимости между ценой и величиной спроса).
\[|E_d| = \left|-\frac{7}{19}\right| \approx 0.368\]
Поскольку \(|E_d| < 1\), спрос является неэластичным. Это означает, что процентное изменение величины спроса меньше, чем процентное изменение цены.
Вот как это можно записать в тетрадь:
Решение задачи по расчету эластичности спроса по цене
Дано:
- Начальная величина спроса (\(Q_1\)) = 100 единиц
- Конечная величина спроса (\(Q_2\)) = 90 единиц
- Начальная цена (\(P_1\)) = 12 единиц
- Конечная цена (\(P_2\)) = 16 единиц
Найти: Коэффициент эластичности спроса по цене (\(E_d\)).
Ход решения:
1. Найдем изменение величины спроса (\(\Delta Q\)):
\[\Delta Q = Q_2 - Q_1 = 90 - 100 = -10\]
(Величина спроса уменьшилась на 10 единиц.)
2. Найдем изменение цены (\(\Delta P\)):
\[\Delta P = P_2 - P_1 = 16 - 12 = 4\]
(Цена увеличилась на 4 единицы.)
3. Используем формулу дуговой эластичности спроса по цене:
\[E_d = \frac{Q_2 - Q_1}{P_2 - P_1} \cdot \frac{P_1 + P_2}{Q_1 + Q_2}\]
4. Подставим известные значения в формулу:
\[E_d = \frac{90 - 100}{16 - 12} \cdot \frac{16 + 12}{90 + 100}\]
\[E_d = \frac{-10}{4} \cdot \frac{28}{190}\]
5. Выполним вычисления:
\[E_d = -2.5 \cdot \frac{28}{190}\]
(Можно сократить дробь \(\frac{28}{190}\) на 2: \(\frac{14}{95}\))
\[E_d = -2.5 \cdot \frac{14}{95}\]
\[E_d = -\frac{2.5 \cdot 14}{95}\]
\[E_d = -\frac{35}{95}\]
(Сократим дробь на 5)
\[E_d = -\frac{7}{19}\]
6. Определим тип эластичности. Обычно рассматривают абсолютное значение коэффициента эластичности:
\[|E_d| = \left|-\frac{7}{19}\right| \approx 0.368\]
Вывод:
Поскольку \(|E_d| \approx 0.368 < 1\), спрос является неэластичным. Это означает, что изменение цены на 1% приводит к изменению величины спроса менее чем на 1%.
