Решение задачи: Равновесная цена и налог на холодильники

Задача: Функции спроса и предложения холодильников «Север» составляют: \(Q_d = 400 - P\) \(Q_s = 2 \cdot P - 260\) где \(P\) — цена, тыс. руб. \(Q\) — объем, тыс. шт. Определите, к чему приведет введение налога на продажи в размере 12,5% от цены (найти равновесную цену и равновесный объем продаж до и после введения налога). Решение: Шаг 1. Находим равновесную цену и объем продаж до введения налога. Равновесие на рынке достигается, когда объем спроса равен объему предложения: \(Q_d = Q_s\) Подставляем данные функции спроса и предложения: \(400 - P = 2 \cdot P - 260\) Теперь решаем это уравнение относительно \(P\): \(400 + 260 = 2 \cdot P + P\) \(660 = 3 \cdot P\) \(P = \frac{660}{3}\) \(P = 220\) Итак, равновесная цена до введения налога составляет 220 тыс. руб. Теперь найдем равновесный объем продаж, подставив найденную цену в любую из функций (например, в функцию спроса): \(Q_d = 400 - P\) \(Q_d = 400 - 220\) \(Q_d = 180\) Проверим по функции предложения: \(Q_s = 2 \cdot P - 260\) \(Q_s = 2 \cdot 220 - 260\) \(Q_s = 440 - 260\) \(Q_s = 180\) Равновесный объем продаж до введения налога составляет 180 тыс. шт. Шаг 2. Определяем новую функцию предложения после введения налога. Налог на продажи в размере 12,5% от цены означает, что производитель получает цену \(P_s\), которая меньше цены, которую платит покупатель \(P_d\), на величину налога. Налог \(T = 0,125 \cdot P_d\). Следовательно, \(P_s = P_d - T = P_d - 0,125 \cdot P_d = (1 - 0,125) \cdot P_d = 0,875 \cdot P_d\). Отсюда, цена, которую платит покупатель, выраженная через цену, которую получает продавец: \(P_d = \frac{P_s}{0,875}\) Изначальная функция предложения выражает объем предложения как функцию от цены, которую получает продавец: \(Q_s = 2 \cdot P_s - 260\) Теперь, чтобы найти новую функцию предложения, которая будет зависеть от цены, которую платит покупатель (\(P_d\)), мы должны подставить \(P_s = 0,875 \cdot P_d\) в функцию предложения: \(Q_s' = 2 \cdot (0,875 \cdot P_d) - 260\) \(Q_s' = 1,75 \cdot P_d - 260\) Теперь мы будем использовать \(P_d\) как просто \(P\) для удобства, понимая, что это цена, которую платит покупатель. Новая функция предложения: \(Q_s' = 1,75 \cdot P - 260\) Шаг 3. Находим новую равновесную цену и объем продаж после введения налога. Снова приравниваем новую функцию предложения к функции спроса: \(Q_d = Q_s'\) \(400 - P = 1,75 \cdot P - 260\) Решаем это уравнение относительно \(P\): \(400 + 260 = 1,75 \cdot P + P\) \(660 = 2,75 \cdot P\) \(P = \frac{660}{2,75}\) \(P = 240\) Итак, новая равновесная цена (цена, которую платит покупатель) после введения налога составляет 240 тыс. руб. Теперь найдем новый равновесный объем продаж, подставив новую цену в функцию спроса: \(Q_d = 400 - P\) \(Q_d = 400 - 240\) \(Q_d = 160\) Проверим по новой функции предложения: \(Q_s' = 1,75 \cdot P - 260\) \(Q_s' = 1,75 \cdot 240 - 260\) \(Q_s' = 420 - 260\) \(Q_s' = 160\) Новый равновесный объем продаж после введения налога составляет 160 тыс. шт. Шаг 4. Анализируем изменения. До введения налога: Равновесная цена: 220 тыс. руб. Равновесный объем продаж: 180 тыс. шт. После введения налога: Равновесная цена (для покупателя): 240 тыс. руб. Равновесный объем продаж: 160 тыс. шт. Цена, которую получает продавец после уплаты налога: \(P_s = P_d - 0,125 \cdot P_d = 240 - 0,125 \cdot 240 = 240 - 30 = 210\) тыс. руб. Выводы: 1. Равновесная цена для покупателя увеличилась с 220 тыс. руб. до 240 тыс. руб. 2. Равновесный объем продаж уменьшился с 180 тыс. шт. до 160 тыс. шт. 3. Цена, которую получает продавец, уменьшилась с 220 тыс. руб. до 210 тыс. руб. 4. Налог в размере 30 тыс. руб. (12,5% от 240 тыс. руб.) распределился между покупателями и продавцами. Покупатели стали платить на 20 тыс. руб. больше (240 - 220), а продавцы стали получать на 10 тыс. руб. меньше (220 - 210). Ответ: До введения налога: Равновесная цена: 220 тыс. руб. Равновесный объем продаж: 180 тыс. шт. После введения налога: Равновесная цена (для покупателя): 240 тыс. руб. Равновесный объем продаж: 160 тыс. шт.