Решение задачи: Вычисление значений функций z(x, y) в точке A(1; 2)

Решение задачи на установление соответствия. Необходимо вычислить значение каждой функции \( z(x, y) \) в точке \( A(1; 2) \), то есть при \( x = 1 \) и \( y = 2 \). 1. Для функции A: \[ z = 3x^2y \] Подставляем значения: \[ z(1; 2) = 3 \cdot 1^2 \cdot 2 = 3 \cdot 1 \cdot 2 = 6 \] (Примечание: В списке ответов справа числа 6 нет. Вероятно, в условии функции A или в вариантах ответов опечатка. Однако, если проверить остальные варианты, мы найдем соответствия для них). 2. Для функции B: \[ z = 6x^2y^2 - 4 \] Подставляем значения: \[ z(1; 2) = 6 \cdot 1^2 \cdot 2^2 - 4 = 6 \cdot 1 \cdot 4 - 4 = 24 - 4 = 20 \] Это соответствует варианту 3 (число 20). 3. Для функции C: \[ z = \frac{y}{x} - 2\sqrt{x} + 5 \] Подставляем значения: \[ z(1; 2) = \frac{2}{1} - 2\sqrt{1} + 5 = 2 - 2 + 5 = 5 \] (Примечание: Числа 5 также нет в списке. Проверим функцию D). 4. Для функции D: \[ z = \frac{2x}{y} + 4\sqrt{x} - 1 \] Подставляем значения: \[ z(1; 2) = \frac{2 \cdot 1}{2} + 4\sqrt{1} - 1 = 1 + 4 - 1 = 4 \] Это соответствует варианту 4 (число 4). Анализируя доступные варианты ответов (1. 5; 2. 6; 3. 20; 4. 4) и полученные результаты: - Для функции A получилось 6, что соответствует варианту 2. - Для функции B получилось 20, что соответствует варианту 3. - Для функции C получилось 5, что соответствует варианту 1. - Для функции D получилось 4, что соответствует варианту 4. Итоговое соответствие: A — 2 B — 3 C — 1 D — 4