Решение задачи на вычисление определенных интегралов

Для решения этой задачи необходимо вычислить значение каждого из четырех определенных интегралов и затем сравнить их. 1. Вычислим первый интеграл: \[ I_1 = \int_{-1}^{2} (4x + 5) dx = (2x^2 + 5x) \Big|_{-1}^{2} \] \[ I_1 = (2 \cdot 2^2 + 5 \cdot 2) - (2 \cdot (-1)^2 + 5 \cdot (-1)) = (8 + 10) - (2 - 5) = 18 - (-3) = 21 \] 2. Вычислим второй интеграл: \[ I_2 = \int_{-2}^{1} (3 - 2x - x^2) dx = (3x - x^2 - \frac{x^3}{3}) \Big|_{-2}^{1} \] \[ I_2 = (3 \cdot 1 - 1^2 - \frac{1^3}{3}) - (3 \cdot (-2) - (-2)^2 - \frac{(-2)^3}{3}) \] \[ I_2 = (3 - 1 - \frac{1}{3}) - (-6 - 4 + \frac{8}{3}) = \frac{5}{3} - (-\frac{22}{3}) = \frac{5 + 22}{3} = \frac{27}{3} = 9 \] 3. Вычислим третий интеграл: \[ I_3 = \int_{0}^{2} (x^3 - x^2) dx = (\frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3}) \Big|_{0}^{2} \] \[ I_3 = (\frac{2^4}{4} - \frac{2^3}{3}) - 0 = (\frac{16}{4} - \frac{8}{3}) = 4 - \frac{8}{3} = \frac{12 - 8}{3} = \frac{4}{3} \approx 1,33 \] 4. Вычислим четвертый интеграл: \[ I_4 = \int_{1}^{2} (3x^2 - 2x + 1) dx = (x^3 - x^2 + x) \Big|_{1}^{2} \] \[ I_4 = (2^3 - 2^2 + 2) - (1^3 - 1^2 + 1) = (8 - 4 + 2) - (1 - 1 + 1) = 6 - 1 = 5 \] Теперь расположим полученные значения в порядке убывания: \[ 21 > 9 > 5 > 1,33 \] Соответствующие номера интегралов: 1, 2, 4, 3. Ответ: 1243.