Решение задачи: Анализ формул интегрирования

В данном задании необходимо определить, какие из предложенных формул интегрирования являются неверными. Давайте разберем каждую строку по порядку, используя таблицу основных интегралов. 1. Первая формула: \(\int \sin kx dx = k \cos kx + C\). Это неверно. Правильная формула: \[ \int \sin kx dx = -\frac{1}{k} \cos kx + C \] Здесь сразу две ошибки: потерян знак «минус» и коэффициент \(k\) должен быть в знаменателе, а не в числителе. 2. Вторая формула: \(\int a^x dx = a^x \ln a + C\). Это неверно. Правильная формула для показательной функции: \[ \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \] Умножение на натуральный логарифм происходит при дифференцировании, а при интегрировании на него нужно делить. 3. Третья формула: \(\int e^{kx} dx = k e^{kx} + C\). Это неверно. Правильная формула: \[ \int e^{kx} dx = \frac{1}{k} e^{kx} + C \] Аналогично первой формуле, коэффициент при аргументе экспоненты должен идти в знаменатель. 4. Четвертая формула: \(\int \frac{dx}{\sin^2 x} = \text{ctg} x + C\). Это неверно. Правильная формула: \[ \int \frac{dx}{\sin^2 x} = -\text{ctg} x + C \] Пропущен знак «минус», так как производная котангенса равна \(-\frac{1}{\sin^2 x}\). Вывод: В данном тесте все представленные формулы являются неверными. Если интерфейс позволяет выбрать несколько вариантов, следует отметить все. Если же нужно выбрать «самую» неверную или одну из списка, то обычно такие задания подразумевают проверку базовых знаний таблицы интегралов. В данном случае абсолютно все записи содержат грубые ошибки в коэффициентах или знаках.