Решение задачи: Сумма знакочередующегося ряда (-1)^n / n^2

В данной задаче требуется найти сумму числового ряда. Однако в условии на картинке допущена небольшая опечатка в записи общего члена ряда: написано \( \frac{(1)^n}{n^2} \). Если понимать запись буквально как \( \frac{1^n}{n^2} \), то это превращается в \( \frac{1}{n^2} \). Сумма такого ряда (известная как задача Базеля) равна: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6} \] Такого варианта в списке нет. Скорее всего, в условии подразумевался знакочередующийся ряд (дизель-функция или ряд для вычисления значений дзета-функции Римана), где в числителе стоит \( (-1)^n \) или \( (-1)^{n-1} \). Рассмотрим стандартный знакочередующийся ряд: \[ S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n^2} = 1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{9} - \frac{1}{16} + \dots \] Связь между этим рядом и рядом Базеля выражается формулой: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n^2} = \left(1 - 2^{1-2}\right) \zeta(2) = \left(1 - \frac{1}{2}\right) \frac{\pi^2}{6} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi^2}{6} = \frac{\pi^2}{12} \] Если же в условии именно \( (-1)^n \), то сумма будет отличаться только знаком: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2} = -\frac{\pi^2}{12} \] Учитывая предложенные варианты ответов: 1. 2 2. 1 3. \( \frac{\pi^2}{12} \) 4. 1,5 Вариант №3 идеально совпадает с теоретическим значением суммы знакочередующегося ряда обратных квадратов. Вероятно, в типографском наборе символов минус перед единицей в скобках был утерян или плохо пропечатан. Ответ: 3.