Решение дифференциального уравнения (e^(y+x) + 3x^2)dx + (e^(x+y) + 4y^3)dy = 0

Определим тип данного дифференциального уравнения: \[ (e^{y+x} + 3x^2)dx + (e^{x+y} + 4y^3)dy = 0 \] Уравнение имеет вид \( P(x, y)dx + Q(x, y)dy = 0 \), где: \[ P(x, y) = e^{y+x} + 3x^2 \] \[ Q(x, y) = e^{x+y} + 4y^3 \] Для того чтобы уравнение было уравнением в полных дифференциалах, должно выполняться условие равенства частных производных: \[ \frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial Q}{\partial x} \] Найдем частную производную \( P \) по \( y \): \[ \frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(e^{y+x} + 3x^2) = e^{y+x} \] Найдем частную производную \( Q \) по \( x \): \[ \frac{\partial Q}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(e^{x+y} + 4y^3) = e^{x+y} \] Так как \( e^{y+x} = e^{x+y} \), условие \( \frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial Q}{\partial x} \) выполняется. Следовательно, данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Ответ: уравнением в полных дифференциалах.