Решение задачи: Соответствие случайных величин и законов распределения

Задание: Установить соответствие между случайными величинами и их законами распределения. Решение: Для решения задачи необходимо сопоставить названия распределений с их математическими формулами плотности вероятности \(\rho(x)\) или вероятности \(P_k\). A) \(X_1\) — нормально распределенная случайная величина. Нормальный закон распределения (закон Гаусса) описывается формулой с экспонентой, в которой аргумент возведен в квадрат, и нормировочным множителем с корнем из \(2\pi\). Это соответствует формуле под номером 4: \[\rho(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-a)^2}{2\sigma^2}}\] B) \(X_2\) — равномерно распределенная случайная величина. Равномерное распределение на отрезке \([\alpha, \beta]\) характеризуется постоянной плотностью вероятности на этом интервале, равной единице, деленной на длину интервала. Это соответствует формуле под номером 2: \[\rho(x) = \begin{cases} \frac{1}{\beta - \alpha}, & \alpha \le x \le \beta \\ 0, & x < \alpha \text{ или } x > \beta \end{cases}\] C) \(X_3\) — показательно (экспоненциально) распределенная случайная величина. Показательный закон распределения определяется параметром \(\lambda\) и имеет плотность, убывающую по экспоненте для положительных значений \(x\). Это соответствует формуле под номером 1: \[\rho(x) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x}, & x \ge 0 \\ 0, & x < 0 \end{cases}\] D) \(X_4\) — биномиально распределенная случайная величина. Биномиальное распределение является дискретным и описывает вероятность получения ровно \(k\) успехов в \(n\) независимых испытаниях Бернулли. Это соответствует формуле под номером 3: \[P_k = P_n(k) = C_n^k p^k q^{n-k}\] Заполним итоговую таблицу: A — 4 B — 2 C — 1 D — 3 Ответ: 4213.