Решение задачи по комбинаторике: выбор 5 баскетболистов из 12

Для решения этой задачи по комбинаторике необходимо определить количество способов выбрать 5 игроков из 12 без учета порядка их расположения в пятерке. В математике такая выборка называется сочетанием. Используем формулу для числа сочетаний из \( n \) по \( k \): \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] В нашей задаче: \( n = 12 \) (общее количество баскетболистов) \( k = 5 \) (количество игроков в стартовой пятерке) Подставим значения в формулу: \[ C_{12}^5 = \frac{12!}{5!(12-5)!} = \frac{12!}{5! \cdot 7!} \] Для удобства вычислений сократим дробь на \( 7! \): \[ C_{12}^5 = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \] Произведем сокращения: \( 5 \cdot 2 = 10 \) (сокращаем с 10 в числителе) \( 4 \cdot 3 = 12 \) (сокращаем с 12 в числителе) Остается: \[ 11 \cdot 9 \cdot 8 = 99 \cdot 8 = 792 \] Таким образом, тренер может образовать 792 разные стартовые пятерки. Ответ: 792.