Решение задачи: Налог на холодильники «Север»

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы его было удобно переписать в тетрадь школьнику. Задача: Функции спроса и предложения холодильников «Север» составляют: \(Q_d = 400 - P\) \(Q_s = 2 \cdot P - 260\) где \(P\) — цена, тыс. руб. \(Q\) — объем, тыс. шт. Найти: Определите, к чему приведет введение налога на продажи в размере 12,5% от цены (найти равновесную цену и равновесный объем продаж до и после введения налога). Решение: 1. Находим равновесную цену и объем до введения налога. Для этого приравниваем функцию спроса к функции предложения: \(Q_d = Q_s\) \(400 - P = 2 \cdot P - 260\) Переносим члены с \(P\) в одну сторону, а числа в другую: \(400 + 260 = 2 \cdot P + P\) \(660 = 3 \cdot P\) Находим равновесную цену \(P_0\): \(P_0 = \frac{660}{3}\) \(P_0 = 220\) (тыс. руб.) Теперь подставляем найденную цену в любую из функций (например, в функцию спроса), чтобы найти равновесный объем \(Q_0\): \(Q_0 = 400 - P_0\) \(Q_0 = 400 - 220\) \(Q_0 = 180\) (тыс. шт.) Итак, до введения налога: Равновесная цена \(P_0 = 220\) тыс. руб. Равновесный объем \(Q_0 = 180\) тыс. шт. 2. Вводим налог на продажи. Налог составляет 12,5% от цены. Это означает, что цена, которую платит покупатель (\(P_d\)), будет выше цены, которую получает продавец (\(P_s\)), на величину налога. Налог \(T = 0,125 \cdot P_d\). Следовательно, \(P_d = P_s + T\). Или, если выразить \(P_s\) через \(P_d\): \(P_s = P_d - T\) \(P_s = P_d - 0,125 \cdot P_d\) \(P_s = P_d \cdot (1 - 0,125)\) \(P_s = 0,875 \cdot P_d\) Теперь нам нужно изменить функцию предложения, так как она зависит от цены, которую получает продавец. Изначальная функция предложения: \(Q_s = 2 \cdot P - 260\) Теперь вместо \(P\) мы подставляем \(P_s\): \(Q_s = 2 \cdot P_s - 260\) \(Q_s = 2 \cdot (0,875 \cdot P_d) - 260\) \(Q_s = 1,75 \cdot P_d - 260\) Функция спроса остается прежней, так как она зависит от цены, которую платит покупатель: \(Q_d = 400 - P_d\) 3. Находим равновесную цену и объем после введения налога. Приравниваем новую функцию предложения к функции спроса: \(Q_d = Q_s\) \(400 - P_d = 1,75 \cdot P_d - 260\) Переносим члены с \(P_d\) в одну сторону, а числа в другую: \(400 + 260 = 1,75 \cdot P_d + P_d\) \(660 = 2,75 \cdot P_d\) Находим равновесную цену, которую платит покупатель (\(P_{d1}\)): \(P_{d1} = \frac{660}{2,75}\) \(P_{d1} = 240\) (тыс. руб.) Теперь найдем равновесный объем продаж (\(Q_1\)), подставив \(P_{d1}\) в функцию спроса: \(Q_1 = 400 - P_{d1}\) \(Q_1 = 400 - 240\) \(Q_1 = 160\) (тыс. шт.) Найдем цену, которую получает продавец (\(P_{s1}\)): \(P_{s1} = 0,875 \cdot P_{d1}\) \(P_{s1} = 0,875 \cdot 240\) \(P_{s1} = 210\) (тыс. руб.) Итак, после введения налога: Цена для покупателя \(P_{d1} = 240\) тыс. руб. Цена для продавца \(P_{s1} = 210\) тыс. руб. Равновесный объем \(Q_1 = 160\) тыс. шт. 4. Определяем, к чему привело введение налога. Сравним показатели до и после введения налога: * Равновесная цена для покупателя увеличилась с 220 тыс. руб. до 240 тыс. руб. (на 20 тыс. руб.). * Равновесная цена для продавца уменьшилась с 220 тыс. руб. до 210 тыс. руб. (на 10 тыс. руб.). * Равновесный объем продаж уменьшился со 180 тыс. шт. до 160 тыс. шт. (на 20 тыс. шт.). Вывод: Введение налога на продажи в размере 12,5% от цены привело к следующим изменениям: 1. Цена, которую платят покупатели, увеличилась. 2. Цена, которую получают продавцы, уменьшилась. 3. Равновесный объем продаж сократился. Это означает, что бремя налога распределилось между покупателями и продавцами, и рынок стал менее эффективным, так как объем продаж уменьшился.