Решение интеграла ∫(2x^2 + x + 5) dx

Для решения данного неопределенного интеграла воспользуемся свойствами линейности интеграла и основной формулой интегрирования степенной функции: \[ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] Заданный интеграл: \[ \int (2x^2 + x + 5) dx \] Разложим его на сумму трех интегралов: \[ \int 2x^2 dx + \int x dx + \int 5 dx \] Вычислим каждый из них по отдельности: 1. Для первого слагаемого: \[ \int 2x^2 dx = 2 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{2x^3}{3} \] 2. Для второго слагаемого: \[ \int x^1 dx = \frac{x^{1+1}}{1+1} = \frac{x^2}{2} \] 3. Для третьего слагаемого (интеграл от константы): \[ \int 5 dx = 5x \] Сложим полученные результаты и добавим произвольную постоянную \( C \): \[ \frac{2x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + 5x + C \] Сравнивая с предложенными вариантами ответов, выбираем подходящий. Ответ: \( \frac{2x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + 5x + C \) (второй вариант в списке).