Решение задачи: Вероятность поражения цели двумя стрелками

Задание: Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,7, у другого — 0,8. Найти вероятность того, что цель будет поражена. Решение: Цель будет поражена, если в нее попадет хотя бы один стрелок. Проще всего решить эту задачу через вероятность противоположного события — когда оба стрелка промахнутся. 1. Пусть \(p_1 = 0,7\) — вероятность попадания первого стрелка. Тогда вероятность его промаха \(q_1\) равна: \[q_1 = 1 - p_1 = 1 - 0,7 = 0,3\] 2. Пусть \(p_2 = 0,8\) — вероятность попадания второго стрелка. Тогда вероятность его промаха \(q_2\) равна: \[q_2 = 1 - p_2 = 1 - 0,8 = 0,2\] 3. Найдем вероятность того, что оба стрелка промахнутся (событие \(\bar{A}\)). Так как выстрелы независимы, вероятности перемножаются: \[P(\bar{A}) = q_1 \cdot q_2 = 0,3 \cdot 0,2 = 0,06\] 4. Вероятность того, что цель будет поражена (событие \(A\)), равна разности единицы и вероятности общего промаха: \[P(A) = 1 - P(\bar{A}) = 1 - 0,06 = 0,94\] Сравним полученный результат с вариантами ответов: - 0,96 - 0,94 (верно) - 0,85 Ответ: 0,94