Решение задачи с фишками в таблице 4x4

Для решения этой задачи нужно расставить фишки с номиналом \(1\) в таблицу \(4 \times 4\) так, чтобы суммы в строках и столбцах соответствовали числам, указанным по краям. Условия по строкам (суммы слева): Строка 1: \(2\) Строка 2: \(3\) Строка 3: \(1\) Строка 4: \(9\) Условия по столбцам (суммы сверху): Столбец 1: \(2\) Столбец 2: \(8\) Столбец 3: \(1\) Столбец 4: \(4\) Решение: Заметим, что в четвертой строке сумма должна быть равна \(9\). Так как в строке всего \(4\) клетки, а фишки имеют номинал \(1\), то в одну клетку можно класть несколько фишек. Самая большая сумма требуется во втором столбце (\(8\)) и в четвертой строке (\(9\)). Расставим количество фишек в каждой клетке (строка \(i\), столбец \(j\)): 1. Первая строка (сумма \(2\)): Клетка (1,1): \(1\) фишка Клетка (1,2): \(1\) фишка Клетка (1,3): \(0\) фишек Клетка (1,4): \(0\) фишек Итого: \(1 + 1 + 0 + 0 = 2\) 2. Вторая строка (сумма \(3\)): Клетка (2,1): \(1\) фишка Клетка (2,2): \(2\) фишки Клетка (2,3): \(0\) фишек Клетка (2,4): \(0\) фишек Итого: \(1 + 2 + 0 + 0 = 3\) 3. Третья строка (сумма \(1\)): Клетка (3,1): \(0\) фишек Клетка (3,2): \(0\) фишек Клетка (3,3): \(1\) фишка Клетка (3,4): \(0\) фишек Итого: \(0 + 0 + 1 + 0 = 1\) 4. Четвертая строка (сумма \(9\)): Клетка (4,1): \(0\) фишек Клетка (4,2): \(5\) фишек Клетка (4,3): \(0\) фишек Клетка (4,4): \(4\) фишки Итого: \(0 + 5 + 0 + 4 = 9\) Проверка по столбцам: Столбец 1: \(1 + 1 + 0 + 0 = 2\) (Верно) Столбец 2: \(1 + 2 + 0 + 5 = 8\) (Верно) Столбец 3: \(0 + 0 + 1 + 0 = 1\) (Верно) Столбец 4: \(0 + 0 + 0 + 4 = 4\) (Верно) Итоговая схема расстановки фишек в таблице: \[ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 4 \end{pmatrix} \] Где числа в таблице означают количество фишек номиналом \(1\), которые нужно положить в соответствующую клетку.