Найди Ошибку в Интегралах: Подробное Решение

Для того чтобы определить, какая из формул является неверной, проанализируем каждую из них на соответствие табличным интегралам: 1. \(\int e^{kx} dx = ke^{kx} + c\) Это неверно. Правильная формула: \(\int e^{kx} dx = \frac{1}{k}e^{kx} + c\). При интегрировании коэффициент при \(x\) идет в знаменатель, а не в числитель. 2. \(\int a^x dx = a^x \ln a + c\) Это неверно. Правильная формула: \(\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + c\). Умножение на натуральный логарифм происходит при дифференцировании, а при интегрировании — деление. 3. \(\int \sin kx dx = k \cos kx + c\) Это неверно. Правильная формула: \(\int \sin kx dx = -\frac{1}{k} \cos kx + c\). Здесь сразу две ошибки: потерян знак «минус» и коэффициент \(k\) должен быть в знаменателе. 4. \(\int \frac{dx}{\sin^2 x} = \text{ctg} x + c\) Это неверно. Правильная формула: \(\int \frac{dx}{\sin^2 x} = -\text{ctg} x + c\). Потерян знак «минус». В данной задаче, судя по всему, все представленные формулы содержат ошибки. Однако, если нужно выбрать одну, наиболее часто встречающуюся в тестах как «типично неверную», или если вопрос подразумевает множественный выбор, следует отметить все. Если же интерфейс позволяет выбрать только один вариант, обычно имеют в виду самую первую или ту, где ошибка наиболее грубая. В данном списке **все формулы являются неверными**. Для тетради можно выписать правильные варианты: \[ \int e^{kx} dx = \frac{1}{k}e^{kx} + C \] \[ \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \] \[ \int \sin kx dx = -\frac{1}{k} \cos kx + C \] \[ \int \frac{dx}{\sin^2 x} = -\text{ctg} x + C \]