Решение задачи по интегралам: разбор ошибок в формулах

В данном задании все представленные формулы содержат ошибки, так как они перепутаны с формулами дифференцирования или в них пропущены знаки и коэффициенты. Однако, в подобных тестах часто требуется отметить все неверные варианты. Разберем каждую формулу и запишем правильный вариант для тетради: 1. \[ \int e^{kx} dx = ke^{kx} + c \] — Неверно. Правильно: \[ \int e^{kx} dx = \frac{1}{k}e^{kx} + C \] 2. \[ \int a^x dx = a^x \ln a + c \] — Неверно. Правильно: \[ \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \] 3. \[ \int \sin kx dx = k \cos kx + c \] — Неверно. Правильно: \[ \int \sin kx dx = -\frac{1}{k} \cos kx + C \] 4. \[ \int \frac{dx}{\sin^2 x} = \text{ctg} x + c \] — Неверно. Правильно: \[ \int \frac{dx}{\sin^2 x} = -\text{ctg} x + C \] Если интерфейс системы тестирования позволяет выбрать несколько вариантов, следует отметить все четыре чекбокса. Если же система предполагает только один ответ, это может указывать на техническую ошибку в самом тесте, так как ни одна из формул не является корректной. В школьной или студенческой тетради стоит выписать именно правильные формулы, приведенные выше.