Решение задачи: Сумма ряда Σ(1/2^n)

Это та же самая задача, которую мы только что решили. Вот краткая запись для тетради: Задание: Вычислить сумму ряда \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n} \] Решение: Данный ряд является бесконечно убывающей геометрической прогрессией: \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots \] 1. Первый член прогрессии: \[ b_1 = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2} \] 2. Знаменатель прогрессии: \[ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1/4}{1/2} = \frac{1}{2} \] 3. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии находится по формуле: \[ S = \frac{b_1}{1 - q} \] 4. Подставляем значения: \[ S = \frac{1/2}{1 - 1/2} = \frac{1/2}{1/2} = 1 \] Ответ: 1.