Необходимое условие сходимости ряда

Вопрос: Какое условие является необходимым для сходимости ряда \( \sum_{n=1}^{\infty} a_n \)? Решение: Согласно теории числовых рядов, существует необходимый признак сходимости ряда. Он формулируется следующим образом: если числовой ряд \( \sum_{n=1}^{\infty} a_n \) сходится, то предел его общего члена при \( n \), стремящемся к бесконечности, равен нулю. Математически это записывается так: \[ \lim_{n \to \infty} a_n = 0 \] Разберем предложенные варианты: 1. \( \lim_{n \to \infty} a_n = 0 \) — это и есть необходимый признак сходимости. 2. Существование предела \( \lim_{n \to \infty} a_n \) — недостаточно, так как предел может существовать, но быть отличным от нуля (в этом случае ряд расходится). 3. \( \sum_{n=1}^{\infty} |a_n| \) сходится — это условие абсолютной сходимости, оно является достаточным, но не необходимым (ряд может сходиться условно). 4. \( \sum_{n=1}^{\infty} |a_n| \) расходится — это условие не является необходимым для сходимости самого ряда. Таким образом, правильным ответом является условие под номером 1. Ответ: 1. \( \lim_{n \to \infty} a_n = 0 \) (в списке радиокнопок нужно выбрать вариант, соответствующий цифре 1).