Решение задачи №4: Вероятность безотказной работы прибора

Задача №4 Условие: Вероятность безотказной работы каждого из двух блоков прибора равна \(0,9\). Блоки работают независимо. Найдите вероятность безотказной работы прибора, если для этого достаточно работы хотя бы одного блока. Решение: Пусть событие \(A\) — прибор работает безотказно. По условию, прибор работает, если работает хотя бы один из двух блоков. Проще всего решить эту задачу через противоположное событие. Пусть событие \(\overline{A}\) — прибор вышел из строя (оба блока отказали). 1. Найдем вероятность отказа одного блока \(q\): \[q = 1 - p = 1 - 0,9 = 0,1\] 2. Так как блоки работают независимо, вероятность того, что откажут оба блока сразу, равна произведению вероятностей их отказов: \[P(\overline{A}) = q \cdot q = 0,1 \cdot 0,1 = 0,01\] 3. Вероятность безотказной работы прибора \(P(A)\) равна: \[P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0,01 = 0,99\] Ответ: \(0,99\).