Решение задачи на комбинаторику: размещения, сочетания, перестановки

Для решения задачи необходимо вычислить значения всех комбинаторных выражений и расставить их в порядке убывания. 1) Вычислим размещение из 3 по 2: \[ A_3^2 = \frac{3!}{(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{1} = 6 \] 2) Вычислим сочетание из 14 по 12. Используем свойство \( C_n^k = C_n^{n-k} \): \[ C_{14}^{12} = C_{14}^{14-12} = C_{14}^2 = \frac{14 \cdot 13}{2 \cdot 1} = 7 \cdot 13 = 91 \] 3) Вычислим сочетание из 15 по 2: \[ C_{15}^2 = \frac{15 \cdot 14}{2 \cdot 1} = 15 \cdot 7 = 105 \] 4) Вычислим перестановку из 5 элементов: \[ P_5 = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \] Теперь сравним полученные результаты: \[ 120 > 105 > 91 > 6 \] Сопоставим числа с номерами выражений: 120 — это номер 4; 105 — это номер 3; 91 — это номер 2; 6 — это номер 1. Порядок убывания: 4, 3, 2, 1. Ответ: 4321