Решение дифференциального уравнения y' = xe^(x+y) методом разделения переменных

Задание: Определить метод решения дифференциального уравнения \(y' = xe^{x+y}\). Решение: 1. Проанализируем вид уравнения. Используя свойства степени, правую часть можно представить в виде произведения функций, зависящих только от \(x\) и только от \(y\): \[y' = x \cdot e^x \cdot e^y\] 2. Запишем производную \(y'\) через дифференциалы: \[\frac{dy}{dx} = x e^x e^y\] 3. Попробуем разделить переменные. Для этого перенесем все слагаемые с \(y\) в левую часть, а с \(x\) — в правую: \[\frac{dy}{e^y} = x e^x dx\] \[e^{-y} dy = x e^x dx\] 4. Так как нам удалось разделить переменные по разные стороны знака равенства, данное уравнение относится к типу уравнений с разделяющимися переменными. Следовательно, оно решается методом разделения переменных. Ответ: 4) разделением переменных.