Решение интеграла ∫(4x^3 + x^9 + 1) dx

Задание: Найти неопределенный интеграл \(\int (4x^3 + x^9 + 1) dx\). Решение: 1. Используем свойство линейности интеграла (интеграл суммы равен сумме интегралов): \[\int (4x^3 + x^9 + 1) dx = \int 4x^3 dx + \int x^9 dx + \int 1 dx\] 2. Применим основную формулу интегрирования степенной функции \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\): - Для первого слагаемого: \(\int 4x^3 dx = 4 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} = 4 \cdot \frac{x^4}{4} = x^4\) - Для второго слагаемого: \(\int x^9 dx = \frac{x^{9+1}}{9+1} = \frac{x^{10}}{10}\) - Для третьего слагаемого: \(\int 1 dx = x\) 3. Собираем все части вместе и добавляем произвольную постоянную \(C\): \[x^4 + \frac{x^{10}}{10} + x + C\] 4. Сравним с вариантами ответа на картинке. Данный результат соответствует четвертому варианту. Ответ: Четвертый вариант. \(x^4 + \frac{x^{10}}{10} + x + C\)