Предельный угол полного внутреннего отражения: решение задачи

Задача Дано: \(n_1 = 1,33\) (показатель преломления воды) \(n_2 = 1\) (показатель преломления воздуха) \(\beta = 90^\circ\) (угол преломления при полном внутреннем отражении) Найти: \(\alpha\) — ? (предельный угол полного внутреннего отражения) Решение: Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса): \[n_1 \cdot \sin(\alpha) = n_2 \cdot \sin(\beta)\] При полном внутреннем отражении преломленный луч идет вдоль границы раздела сред, то есть угол преломления \(\beta = 90^\circ\). Так как \(\sin(90^\circ) = 1\), формула принимает вид: \[n_1 \cdot \sin(\alpha) = n_2\] Отсюда выразим синус предельного угла: \[\sin(\alpha) = \frac{n_2}{n_1}\] Подставим числовые значения: \[\sin(\alpha) = \frac{1}{1,33} \approx 0,7519\] Для нахождения угла \(\alpha\) воспользуемся функцией арксинуса: \[\alpha = \arcsin(0,7519)\] \[\alpha \approx 48,75^\circ\] Ответ: предельный угол полного внутреннего отражения составляет примерно \(48,75^\circ\).