Решение задач из тетради по математике

Ниже представлены решения задач с листа, оформленные для записи в тетрадь. Задание 6. Найдите значение выражения \( \frac{9}{5} \cdot \frac{2}{3} \). Решение: \[ \frac{9}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 2}{5 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 1} = \frac{6}{5} = 1,2 \] Ответ: 1,2. Задание 7. На координатной прямой отмечено число \( a \). По рисунку видно, что \( a \) находится между 6 и 7 (примерно \( a \approx 6,3 \)). Проверим утверждения: 1) \( a - 3 > 0 \Rightarrow 6,3 - 3 = 3,3 > 0 \) (Верно) 2) \( 6 - a < 0 \Rightarrow 6 - 6,3 = -0,3 < 0 \) (Верно) 3) \( a - 7 > 0 \Rightarrow 6,3 - 7 = -0,7 > 0 \) (Неверно) 4) \( 4 - a > 0 \Rightarrow 4 - 6,3 = -2,3 > 0 \) (Неверно) В данном задании обычно требуется найти неверное или верное. Судя по формулировке "Какое из утверждений является верным", и учитывая структуру тестов, проверим еще раз положение точки. Точка \( a \) стоит на 6-м делении после нуля. Значит \( 6 < a < 7 \). Утверждение 1: \( a > 3 \) — верно. Утверждение 2: \( a > 6 \) — верно. Утверждение 4: \( a < 4 \) — неверно. Если в вопросе опечатка и нужно выбрать НЕВЕРНОЕ, то это 3 или 4. Если одно верное, то нужно уточнить деления. На графике \( a \) находится правее 6. Значит \( a-7 > 0 \) точно ложно. Ответ: 1 (или 2). Задание 8. Найдите значение выражения \( 10ab + (-5a + b)^2 \) при \( a = \sqrt{10}, b = \sqrt{5} \). Решение: Сначала упростим выражение: \[ 10ab + (-5a + b)^2 = 10ab + (25a^2 - 10ab + b^2) = 10ab + 25a^2 - 10ab + b^2 = 25a^2 + b^2 \] Подставим значения: \[ 25 \cdot (\sqrt{10})^2 + (\sqrt{5})^2 = 25 \cdot 10 + 5 = 250 + 5 = 255 \] Ответ: 255. Задание 9. Найдите корни уравнения \( x^2 + 3x = 10 \). Решение: Перенесем все в левую часть: \[ x^2 + 3x - 10 = 0 \] По теореме Виета: \[ x_1 + x_2 = -3 \] \[ x_1 \cdot x_2 = -10 \] Корни: \( x_1 = -5, x_2 = 2 \). Запишем в порядке возрастания без пробелов: -52. Ответ: -52. Задание 10. Гена, Юра, Филипп, Вадим и Таня бросили жребий. Найдите вероятность того, что начинать игру будет Таня. Решение: Всего человек (исходов): \( n = 5 \). Благоприятный исход (выбор Тани): \( m = 1 \). Вероятность: \[ P = \frac{m}{n} = \frac{1}{5} = 0,2 \] Ответ: 0,2. Задание 11. Установите соответствие между графиками и формулами. 1) \( y = \sqrt{x} \) — это ветвь параболы, лежащая на боку (График А). 2) \( y = 2x - 4 \) — это прямая линия (График В). 3) \( y = x^2 - 4 \) — это парабола (График Б). Заполним таблицу: А — 1 Б — 3 В — 2 Ответ: 132.