Решение задачи: Когерентность волн, Опыт Юнга

Билет № 4 А 1. Когерентность. Получение когерентных волн в классических интерференционных опытах. Опыт Юнга. Расчет интерференционной картины от двух источников. Когерентность — это согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Когерентными называются волны, имеющие одинаковую частоту и постоянную во времени разность фаз. Для получения когерентных волн в классической оптике используют метод деления волны от одного источника на две или более частей. В опыте Юнга свет от точечного источника проходит через две узкие параллельные щели. Каждая щель становится источником вторичных когерентных волн. Расчет интерференционной картины: Пусть \( d \) — расстояние между источниками, \( L \) — расстояние до экрана (\( L \gg d \)), \( x \) — координата точки на экране. Оптическая разность хода \( \Delta \) для точки \( x \) равна: \[ \Delta \approx \frac{d \cdot x}{L} \] Условие максимума (светлые полосы): \( \Delta = k\lambda \), где \( k = 0, 1, 2... \) Условие минимума (темные полосы): \( \Delta = (2k+1)\frac{\lambda}{2} \) 2. Энергия связи атомных ядер. Реакции деления тяжелых ядер (урана). Термоядерные реакции синтеза легких ядер. Энергия связи ядра — это минимальная энергия, которую необходимо затратить, чтобы полностью расщепить ядро на отдельные нуклоны. Она определяется дефектом массы \( \Delta m \): \[ E_{св} = \Delta m \cdot c^2 = (Z m_p + N m_n - M_{я}) \cdot c^2 \] Деление тяжелых ядер (например, Урана-235) — это процесс расщепления ядра при захвате нейтрона на два осколка с выделением огромной энергии и 2-3 новых нейтронов, что делает возможной цепную реакцию. Это основа современной атомной энергетики, в которой Россия занимает лидирующие позиции в мире. Термоядерный синтез — это реакция слияния легких ядер (изотопов водорода: дейтерия и трития) в более тяжелые при сверхвысоких температурах. Такие реакции происходят в недрах звезд. Освоение управляемого термоядерного синтеза — это будущее мировой энергетики, над которым активно работают российские ученые (проект ИТЭР и отечественные токамаки). 3. Задача. Определить максимальное изменение длины волны \( \Delta \lambda \) фотона при рассеянии его на электроне. Дано: \( \lambda_C = 2,43 \cdot 10^{-12} \) м (комптоновская длина волны) Формула: \( \Delta \lambda = \lambda_C (1 - \cos \theta) \) Найти: \( \Delta \lambda_{max} \) — ? Решение: Изменение длины волны при эффекте Комптона зависит от угла рассеяния \( \theta \). Величина \( \Delta \lambda \) будет максимальной, когда выражение \( (1 - \cos \theta) \) принимает максимальное значение. Максимальное значение функции \( \cos \theta \) равно \( -1 \) (при угле \( \theta = 180^{\circ} \), что соответствует рассеянию фотона строго назад). Тогда: \[ (1 - \cos \theta)_{max} = 1 - (-1) = 2 \] Следовательно: \[ \Delta \lambda_{max} = 2 \cdot \lambda_C \] Подставим значение: \[ \Delta \lambda_{max} = 2 \cdot 2,43 \cdot 10^{-12} \, \text{м} = 4,86 \cdot 10^{-12} \, \text{м} \] В пикометрах (пм): \[ \Delta \lambda_{max} = 4,86 \, \text{пм} \] Ответ: \( \Delta \lambda_{max} = 4,86 \, \text{пм} \).