Решение задачи №3: Энергия ионизации атома водорода

Ниже представлено решение задачи №3 из вашего билета, оформленное для записи в тетрадь. Задача №3 Дано: \[ m = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \] \[ e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \] \[ \varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \] \[ \hbar = 1,05 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \] \[ 1 \text{ эВ} = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \] Найти: \[ E_i - ? \text{ (в эВ)} \] Решение: Энергия ионизации электрона в атоме водорода рассчитывается по формуле, указанной в условии: \[ E_i = \frac{m e^4}{32 \pi^2 \varepsilon_0^2 \hbar^2} \] Подставим численные значения в формулу (в системе СИ): \[ E_i = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot (1,6 \cdot 10^{-19})^4}{32 \cdot (3,14)^2 \cdot (8,85 \cdot 10^{-12})^2 \cdot (1,05 \cdot 10^{-34})^2} \] Произведем расчеты: 1. Числитель: \[ 9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 6,5536 \cdot 10^{-76} \approx 59,64 \cdot 10^{-107} \text{ Дж} \] 2. Знаменатель: \[ 32 \cdot 9,86 \cdot 78,32 \cdot 10^{-24} \cdot 1,1 \cdot 10^{-68} \approx 27188 \cdot 10^{-92} \approx 2,72 \cdot 10^{-88} \] После деления получаем значение в Джоулях: \[ E_i \approx 2,18 \cdot 10^{-18} \text{ Дж} \] Для перевода полученного значения в электронвольты (эВ), разделим результат на величину заряда электрона: \[ E_i (\text{эВ}) = \frac{2,18 \cdot 10^{-18}}{1,6 \cdot 10^{-19}} \approx 13,6 \text{ эВ} \] Ответ: \( E_i = 13,6 \text{ эВ} \).