Решение задачи: Налог на продажи холодильников

Задача Дано: Функции спроса и предложения холодильников «Север» составляют: \(Q_d = 400 - P\) \(Q_s = 2 \cdot P - 260\) где \(P\) — цена, тыс. руб. \(Q\) — объем, тыс. шт. Найти: Определите, к чему приведет введение налога на продажи в размере 12,5% от цены (найти равновесную цену и равновесный объем продаж до и после введения налога). Решение: Шаг 1. Находим равновесную цену и объем до введения налога. Равновесие на рынке достигается, когда объем спроса равен объему предложения: \(Q_d = Q_s\) Подставляем данные функции спроса и предложения: \(400 - P = 2 \cdot P - 260\) Теперь решаем это уравнение относительно \(P\): Переносим все члены с \(P\) в одну сторону, а постоянные числа в другую: \(400 + 260 = 2 \cdot P + P\) \(660 = 3 \cdot P\) Чтобы найти \(P\), делим обе части уравнения на 3: \(P = \frac{660}{3}\) \(P = 220\) Итак, равновесная цена до введения налога составляет 220 тыс. руб. Теперь найдем равновесный объем \(Q\), подставив найденную цену \(P\) в любую из функций (спроса или предложения). Давайте используем функцию спроса: \(Q_d = 400 - P\) \(Q_d = 400 - 220\) \(Q_d = 180\) Проверим с помощью функции предложения: \(Q_s = 2 \cdot P - 260\) \(Q_s = 2 \cdot 220 - 260\) \(Q_s = 440 - 260\) \(Q_s = 180\) Равновесный объем до введения налога составляет 180 тыс. шт. Шаг 2. Введение налога на продажи. Налог на продажи в размере 12,5% от цены означает, что цена, которую платит покупатель (\(P_d\)), будет на 12,5% выше цены, которую получает продавец (\(P_s\)). То есть, \(P_d = P_s + 0.125 \cdot P_s = 1.125 \cdot P_s\). Отсюда, цена, которую получает продавец, выраженная через цену, которую платит покупатель, будет: \(P_s = \frac{P_d}{1.125}\) Функция спроса зависит от цены, которую платит покупатель (\(P_d\)): \(Q_d = 400 - P_d\) Функция предложения зависит от цены, которую получает продавец (\(P_s\)). Мы должны выразить \(P_s\) через \(P_d\) в функции предложения. Подставляем \(P_s = \frac{P_d}{1.125}\) в функцию предложения: \(Q_s = 2 \cdot P_s - 260\) \(Q_s = 2 \cdot \left(\frac{P_d}{1.125}\right) - 260\) Шаг 3. Находим равновесную цену и объем после введения налога. Приравниваем новую функцию спроса и новую функцию предложения: \(400 - P_d = 2 \cdot \left(\frac{P_d}{1.125}\right) - 260\) Сначала упростим дробь: \(2 / 1.125 \approx 1.777777...\) Для точности будем использовать дробь: \(1.125 = \frac{1125}{1000} = \frac{9}{8}\). Тогда \(\frac{1}{1.125} = \frac{8}{9}\). И \(2 \cdot \left(\frac{P_d}{1.125}\right) = 2 \cdot \frac{8}{9} \cdot P_d = \frac{16}{9} \cdot P_d\). Теперь уравнение выглядит так: \(400 - P_d = \frac{16}{9} \cdot P_d - 260\) Переносим члены с \(P_d\) в одну сторону, а постоянные числа в другую: \(400 + 260 = \frac{16}{9} \cdot P_d + P_d\) \(660 = \frac{16}{9} \cdot P_d + \frac{9}{9} \cdot P_d\) \(660 = \frac{16 + 9}{9} \cdot P_d\) \(660 = \frac{25}{9} \cdot P_d\) Чтобы найти \(P_d\), умножаем обе части уравнения на \(\frac{9}{25}\): \(P_d = 660 \cdot \frac{9}{25}\) \(P_d = \frac{5940}{25}\) \(P_d = 237.6\) Итак, равновесная цена, которую платит покупатель после введения налога, составляет 237.6 тыс. руб. Теперь найдем равновесный объем \(Q\) после введения налога, подставив \(P_d\) в функцию спроса: \(Q_d = 400 - P_d\) \(Q_d = 400 - 237.6\) \(Q_d = 162.4\) Равновесный объем после введения налога составляет 162.4 тыс. шт. Для полноты можно также найти цену, которую получает продавец (\(P_s\)): \(P_s = \frac{P_d}{1.125}\) \(P_s = \frac{237.6}{1.125}\) \(P_s = 211.2\) Проверим объем с помощью функции предложения и \(P_s\): \(Q_s = 2 \cdot P_s - 260\) \(Q_s = 2 \cdot 211.2 - 260\) \(Q_s = 422.4 - 260\) \(Q_s = 162.4\) Объемы совпадают, расчеты верны. Шаг 4. Сравнение результатов и выводы. До введения налога: Равновесная цена (\(P\)) = 220 тыс. руб. Равновесный объем (\(Q\)) = 180 тыс. шт. После введения налога: Цена, которую платит покупатель (\(P_d\)) = 237.6 тыс. руб. Цена, которую получает продавец (\(P_s\)) = 211.2 тыс. руб. Равновесный объем (\(Q\)) = 162.4 тыс. шт. Выводы: 1. Введение налога на продажи в размере 12,5% от цены привело к увеличению цены для покупателей с 220 тыс. руб. до 237.6 тыс. руб. 2. Цена, которую получают продавцы, уменьшилась с 220 тыс. руб. до 211.2 тыс. руб. 3. Равновесный объем продаж сократился со 180 тыс. шт. до 162.4 тыс. шт. Таким образом, введение налога привело к росту цен для потребителей, снижению цен для производителей и сокращению общего объема продаж на рынке.