Решение квадратных уравнений: Вариант 2

Вариант 2. Решение квадратных уравнений. 1. \( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \) Коэффициенты: \( a = 2, b = 3, c = -5 \). Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{49} = 7 \] Корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 7}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 7}{2 \cdot 2} = \frac{-10}{4} = -2,5 \] Ответ: 1; -2,5. 2. \( x^2 - x - 2 = 0 \) Коэффициенты: \( a = 1, b = -1, c = -2 \). \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \] \[ \sqrt{D} = 3 \] Корни: \[ x_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1 \] Ответ: 2; -1. 3. \( -x^2 - 8x + 9 = 0 \) Умножим на -1 для удобства: \( x^2 + 8x - 9 = 0 \). Коэффициенты: \( a = 1, b = 8, c = -9 \). \[ D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100 \] \[ \sqrt{D} = 10 \] Корни: \[ x_1 = \frac{-8 + 10}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-8 - 10}{2} = -9 \] Ответ: 1; -9. 4. \( 6x^2 - 9x = 15 \) Перенесем 15 влево и разделим всё уравнение на 3: \( 6x^2 - 9x - 15 = 0 \) | : 3 \( 2x^2 - 3x - 5 = 0 \) Коэффициенты: \( a = 2, b = -3, c = -5 \). \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \] \[ \sqrt{D} = 7 \] Корни: \[ x_1 = \frac{3 + 7}{4} = 2,5 \] \[ x_2 = \frac{3 - 7}{4} = -1 \] Ответ: 2,5; -1. 5. \( x^2 - x + 5 = 0 \) Коэффициенты: \( a = 1, b = -1, c = 5 \). \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 1 - 20 = -19 \] Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней. Ответ: корней нет. 6. \( x^2 + 10x + 25 = 0 \) Заметим, что это полный квадрат: \( (x + 5)^2 = 0 \). Или через дискриминант: \[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 100 - 100 = 0 \] Корень один: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-10}{2} = -5 \] Ответ: -5.