Решение задачи №3: Формула Байеса для страховых случаев

Ниже представлено решение задачи №3 из вашего билета, оформленное для переписывания в тетрадь. Задача №3. Решение Дано: События-гипотезы: \(H_1\) — полис оформлен в агентстве X; \(H_2\) — полис оформлен в агентстве Y; \(H_3\) — полис оформлен в агентстве Z. Вероятности гипотез (доли рынка агентств): \[P(H_1) = 0,45\] \[P(H_2) = 0,35\] \[P(H_3) = 0,20\] Событие \(A\) — случайный клиент не имел страховых случаев. Условные вероятности события \(A\) для каждого агентства: \[P(A|H_1) = 0,92\] \[P(A|H_2) = 0,88\] \[P(A|H_3) = 0,80\] Требуется найти: \(P(H_1|A)\) — вероятность того, что полис оформлен в агентстве X, при условии, что страхового случая не было. 1. Сначала найдем полную вероятность того, что у случайного клиента не было страховых случаев, по формуле полной вероятности: \[P(A) = P(H_1) \cdot P(A|H_1) + P(H_2) \cdot P(A|H_2) + P(H_3) \cdot P(A|H_3)\] Подставим значения: \[P(A) = 0,45 \cdot 0,92 + 0,35 \cdot 0,88 + 0,20 \cdot 0,80\] \[P(A) = 0,414 + 0,308 + 0,16 = 0,882\] 2. Для нахождения искомой вероятности воспользуемся формулой Байеса: \[P(H_1|A) = \frac{P(H_1) \cdot P(A|H_1)}{P(A)}\] Подставим вычисленные значения: \[P(H_1|A) = \frac{0,45 \cdot 0,92}{0,882} = \frac{0,414}{0,882} \approx 0,4694\] Ответ: Вероятность того, что полис оформлен в агентстве X, составляет примерно 0,4694 (или 46,94%).