Решение задачи: Найти отношение токов в цепи

Дано: \(l_A = l_Б = l\) \(S_A = S\), \(S_Б = 2S\) \(S_B = S_Г = S\) \(l_B = l\), \(l_Г = 2l\) \(\rho_A = \rho_Г = \rho\) \(\rho_Б = \rho_B = 2\rho\) Найти: \(n = \frac{I_1}{I_2}\) Решение: 1. Сопротивление проводника вычисляется по формуле: \[R = \rho \frac{l}{S}\] 2. Найдем сопротивление первой ветви (резистор 1). Так как проволоки А и Б соединены последовательно, их общее сопротивление равно сумме: \[R_1 = R_A + R_Б\] \[R_A = \rho \frac{l}{S}\] \[R_Б = 2\rho \frac{l}{2S} = \rho \frac{l}{S}\] \[R_1 = \rho \frac{l}{S} + \rho \frac{l}{S} = 2\rho \frac{l}{S}\] 3. Найдем сопротивление второй ветви (резистор 2). Проволоки В и Г также соединены последовательно: \[R_2 = R_B + R_Г\] \[R_B = 2\rho \frac{l}{S}\] \[R_Г = \rho \frac{2l}{S} = 2\rho \frac{l}{S}\] \[R_2 = 2\rho \frac{l}{S} + 2\rho \frac{l}{S} = 4\rho \frac{l}{S}\] 4. Резисторы 1 и 2 включены параллельно к источнику с напряжением \(U\). По закону Ома для участка цепи: \[I_1 = \frac{U}{R_1}\] \[I_2 = \frac{U}{R_2}\] 5. Найдем отношение токов: \[n = \frac{I_1}{I_2} = \frac{U/R_1}{U/R_2} = \frac{R_2}{R_1}\] Подставим полученные значения сопротивлений: \[n = \frac{4\rho \frac{l}{S}}{2\rho \frac{l}{S}} = \frac{4}{2} = 2\] Ответ: \(n = 2\)