Решение упражнения 2.8: Раскрытие скобок

Ниже представлено решение упражнения 2.8. Для раскрытия скобок используется распределительное свойство умножения: множитель перед скобками умножается на каждое слагаемое внутри скобок. 2.8. Раскройте скобки 1) \(5(2a - x) = 5 \cdot 2a - 5 \cdot x = 10a - 5x\) 2) \((x + y) \cdot 3 = x \cdot 3 + y \cdot 3 = 3x + 3y\) 3) \(2 + 2a(x - 3a) = 2 + 2a \cdot x - 2a \cdot 3a = 2 + 2ax - 6a^2\) 4) \(11 - 5x(5y - x) = 11 - 5x \cdot 5y - 5x \cdot (-x) = 11 - 25xy + 5x^2\) 5) \((2a - 5x + 4y) \cdot (-3) = 2a \cdot (-3) - 5x \cdot (-3) + 4y \cdot (-3) = -6a + 15x - 12y\) 6) \((-4x)(2x^2 - 5x + 2) = -4x \cdot 2x^2 - 4x \cdot (-5x) - 4x \cdot 2 = -8x^3 + 20x^2 - 8x\) 7) \(x^4(4x^3 + 2x^2 - 1) - 11 = x^4 \cdot 4x^3 + x^4 \cdot 2x^2 - x^4 \cdot 1 - 11 = 4x^7 + 2x^6 - x^4 - 11\) 8) \((3a^2x - 11x^2) - 2x(a^2 + x) = 3a^2x - 11x^2 - 2x \cdot a^2 - 2x \cdot x = 3a^2x - 11x^2 - 2a^2x - 2x^2 = a^2x - 13x^2\) 9) \(y(4x^2 - 3xy) - 5x(xy - y^2) = y \cdot 4x^2 - y \cdot 3xy - 5x \cdot xy - 5x \cdot (-y^2) = 4x^2y - 3xy^2 - 5x^2y + 5xy^2 = 2xy^2 - x^2y\) 10) \(x^a(3x^b - 5) = x^a \cdot 3x^b - x^a \cdot 5 = 3x^{a+b} - 5x^a\) 11) \(1 - (2 - y - x) - 3y(x - 2y) = 1 - 2 + y + x - 3y \cdot x - 3y \cdot (-2y) = -1 + y + x - 3xy + 6y^2\)