Решение уравнения x^2 - 14x / 11x = 0

Задание по алгебре. Решение уравнения: \[ \frac{x^2 - 14x}{11x} = 0 \] 1. Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Составим систему: \[ \begin{cases} x^2 - 14x = 0 \\ 11x \neq 0 \end{cases} \] 2. Решим уравнение в числителе. Для этого вынесем общий множитель \(x\) за скобки: \[ x(x - 14) = 0 \] Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \[ x_1 = 0 \] \[ x - 14 = 0 \Rightarrow x_2 = 14 \] 3. Проверим условие для знаменателя (ОДЗ): \[ 11x \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 \] 4. Сравним полученные корни с условием \(x \neq 0\): Корень \(x_1 = 0\) не подходит, так как при этом значении знаменатель обращается в ноль (деление на ноль невозможно). Корень \(x_2 = 14\) подходит. Ответ: 14