Решение уравнения (x² + 5x) / (x² - 21x) = 0

Задание по алгебре. Решение уравнения: \[ \frac{x^2 + 5x}{x^2 - 21x} = 0 \] 1. Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Запишем условия: \[ \begin{cases} x^2 + 5x = 0 \\ x^2 - 21x \neq 0 \end{cases} \] 2. Решим уравнение в числителе, вынеся \(x\) за скобки: \[ x(x + 5) = 0 \] Отсюда получаем два возможных корня: \[ x_1 = 0 \] \[ x + 5 = 0 \Rightarrow x_2 = -5 \] 3. Найдем ограничения для знаменателя (ОДЗ): \[ x^2 - 21x \neq 0 \] \[ x(x - 21) \neq 0 \] Следовательно: \[ x \neq 0 \] \[ x - 21 \neq 0 \Rightarrow x \neq 21 \] 4. Проверим полученные корни числителя по условиям ОДЗ: Корень \(x_1 = 0\) не подходит, так как при этом значении знаменатель становится равен нулю. Корень \(x_2 = -5\) подходит, так как он не равен ни \(0\), ни \(21\). Ответ: -5