Решение:

Задание по алгебре. При каком значении \(a\) дробь \(\frac{4a - 38}{7a}\) равна дроби \(\frac{4}{2a}\)? Решение: 1. Составим уравнение: \[ \frac{4a - 38}{7a} = \frac{4}{2a} \] 2. Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели не должны быть равны нулю: \(7a \neq 0\) и \(2a \neq 0\), следовательно, \(a \neq 0\). 3. Воспользуемся основным свойством пропорции (перемножим крест-накрест): \[ (4a - 38) \cdot 2a = 4 \cdot 7a \] 4. Раскроем скобки в левой части и перемножим числа в правой: \[ 8a^2 - 76a = 28a \] 5. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: \[ 8a^2 - 76a - 28a = 0 \] \[ 8a^2 - 104a = 0 \] 6. Вынесем общий множитель \(8a\) за скобки: \[ 8a(a - 13) = 0 \] 7. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: \[ 8a = 0 \Rightarrow a_1 = 0 \] \[ a - 13 = 0 \Rightarrow a_2 = 13 \] 8. Проверим корни по ОДЗ: Корень \(a_1 = 0\) не подходит, так как на ноль делить нельзя. Корень \(a_2 = 13\) подходит. Ответ: 13