Решение задачи: (11a - 3)/(6a) = (14a + 10)/(8a)

Задание по алгебре. При каком значении \(a\) дробь \(\frac{11a - 3}{6a}\) равна дроби \(\frac{14a + 10}{8a}\)? Запиши в поле ответа наибольшее возможное значение. Решение: 1. Составим уравнение: \[ \frac{11a - 3}{6a} = \frac{14a + 10}{8a} \] 2. Определим ОДЗ: знаменатели не должны быть равны нулю, значит \(a \neq 0\). 3. Воспользуемся свойством пропорции (умножим крест-накрест): \[ 8a(11a - 3) = 6a(14a + 10) \] 4. Раскроем скобки: \[ 88a^2 - 24a = 84a^2 + 60a \] 5. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: \[ 88a^2 - 84a^2 - 24a - 60a = 0 \] \[ 4a^2 - 84a = 0 \] 6. Вынесем общий множитель \(4a\) за скобки: \[ 4a(a - 21) = 0 \] 7. Находим корни уравнения: \[ 4a = 0 \Rightarrow a_1 = 0 \] \[ a - 21 = 0 \Rightarrow a_2 = 21 \] 8. Проверим корни по ОДЗ: Значение \(a_1 = 0\) не подходит, так как знаменатель обращается в ноль. Значение \(a_2 = 21\) является единственным верным решением. Так как в задаче просят указать наибольшее возможное значение, а у нас остался только один корень, то он и будет ответом. Ответ: 21