Решение задачи: При каком значении 'a' дробь равна дроби?

Задание по алгебре. При каком значении \(a\) дробь \(\frac{3a - 15}{5a + 7}\) равна дроби \(\frac{12}{19}\)? Решение: 1. Составим уравнение: \[ \frac{3a - 15}{5a + 7} = \frac{12}{19} \] 2. Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): \[ 19 \cdot (3a - 15) = 12 \cdot (5a + 7) \] 3. Раскроем скобки: \[ 57a - 285 = 60a + 84 \] 4. Перенесем слагаемые с переменной \(a\) в одну сторону, а числа — в другую: \[ 57a - 60a = 84 + 285 \] 5. Приведем подобные слагаемые: \[ -3a = 369 \] 6. Найдем \(a\), разделив обе части на \(-3\): \[ a = \frac{369}{-3} \] \[ a = -123 \] 7. Проверим знаменатель: при \(a = -123\) выражение \(5a + 7\) не равно нулю, значит корень подходит. Ответ: -123