Решение задачи: При каком значении a дробь равна 62?

Задание по алгебре. При каком значении \(a\) дробь \(\frac{(12a - 48)(a - 17)}{6a - 24}\) равна \(62\)? Решение: 1. Составим уравнение: \[ \frac{(12a - 48)(a - 17)}{6a - 24} = 62 \] 2. Прежде чем решать, определим ОДЗ (знаменатель не равен нулю): \[ 6a - 24 \neq 0 \] \[ 6a \neq 24 \] \[ a \neq 4 \] 3. Упростим дробь. Для этого вынесем общие множители в числителе и знаменателе: В числителе из первой скобки вынесем \(12\): \(12a - 48 = 12(a - 4)\). В знаменателе вынесем \(6\): \(6a - 24 = 6(a - 4)\). Получаем: \[ \frac{12(a - 4)(a - 17)}{6(a - 4)} = 62 \] 4. Сократим дробь на \(6(a - 4)\), учитывая, что \(a \neq 4\): \[ 2(a - 17) = 62 \] 5. Решим полученное линейное уравнение. Разделим обе части на \(2\): \[ a - 17 = 31 \] 6. Перенесем \(-17\) в правую часть с противоположным знаком: \[ a = 31 + 17 \] \[ a = 48 \] 7. Проверим по ОДЗ: \(48 \neq 4\), значит корень подходит. Ответ: 48