Решение уравнения (x^2 - 20x + 75) / (x - 15) = 0

Решение уравнения: \[ \frac{x^2 - 20x + 75}{x - 15} = 0 \] 1. Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Составим систему: \[ \begin{cases} x^2 - 20x + 75 = 0 \\ x - 15 \neq 0 \end{cases} \] 2. Найдём корни квадратного уравнения \( x^2 - 20x + 75 = 0 \) через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 75 = 400 - 300 = 100 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{100} = 10 \] \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 + 10}{2} = \frac{30}{2} = 15 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 - 10}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] 3. Проверим условие знаменателя (ОДЗ): \[ x - 15 \neq 0 \Rightarrow x \neq 15 \] 4. Корень \( x_1 = 15 \) не подходит, так как при этом значении знаменатель обращается в ноль. Остаётся только один корень: \[ x = 5 \] Ответ: 5