Решение уравнения x - 20/x - 1 = 0

Решение уравнения: \[ x - \frac{20}{x} - 1 = 0 \] 1. Определим область допустимых значений (ОДЗ). Так как делитель не может быть равен нулю: \[ x \neq 0 \] 2. Приведем уравнение к общему знаменателю, умножив все части уравнения на \( x \): \[ x \cdot x - \frac{20}{x} \cdot x - 1 \cdot x = 0 \cdot x \] \[ x^2 - 20 - x = 0 \] 3. Переставим слагаемые для получения стандартного вида квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x^2 - x - 20 = 0 \] 4. Решим уравнение через дискриминант: \[ a = 1, \quad b = -1, \quad c = -20 \] \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{81} = 9 \] 5. Найдём корни: \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 9}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 9}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] Оба корня удовлетворяют условию \( x \neq 0 \). В задании требуется записать корни в порядке возрастания. Ответ: \[ x_1 = -4 \] \[ x_2 = 5 \]