Решение:

Решение уравнения: \[ -\frac{480}{3x - 21} = 5x + 55 \] 1. Упростим знаменатель дроби, вынеся общий множитель 3: \[ -\frac{480}{3(x - 7)} = 5x + 55 \] \[ -\frac{160}{x - 7} = 5x + 55 \] 2. Укажем ОДЗ: \[ x - 7 \neq 0 \Rightarrow x \neq 7 \] 3. Умножим обе части уравнения на \( (x - 7) \): \[ -160 = (5x + 55)(x - 7) \] 4. Раскроем скобки в правой части: \[ -160 = 5x^2 - 35x + 55x - 385 \] \[ -160 = 5x^2 + 20x - 385 \] 5. Перенесем все члены в одну сторону и приравняем к нулю: \[ 5x^2 + 20x - 385 + 160 = 0 \] \[ 5x^2 + 20x - 225 = 0 \] 6. Разделим всё уравнение на 5 для упрощения расчетов: \[ x^2 + 4x - 45 = 0 \] 7. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{196} = 14 \] 8. Найдём корни: \[ x_1 = \frac{-4 + 14}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-4 - 14}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \] 9. В задании требуется найти меньший из корней. Сравним полученные числа: \[ -9 < 5 \] Ответ: -9