Решение уравнения -18/(x^2+15x+56) = (9x+45)/(x+7)

Решение уравнения: \[ -\frac{18}{x^2 + 15x + 56} = \frac{9x + 45}{x + 7} \] 1. Разложим знаменатель левой дроби на множители. Для этого решим уравнение \( x^2 + 15x + 56 = 0 \): По теореме Виета: \[ x_1 + x_2 = -15 \] \[ x_1 \cdot x_2 = 56 \] Корни: \( -7 \) и \( -8 \). Значит: \[ x^2 + 15x + 56 = (x + 7)(x + 8) \] 2. Перепишем уравнение: \[ -\frac{18}{(x + 7)(x + 8)} = \frac{9(x + 5)}{x + 7} \] 3. Определим ОДЗ: \[ x + 7 \neq 0 \Rightarrow x \neq -7 \] \[ x + 8 \neq 0 \Rightarrow x \neq -8 \] 4. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель \( (x + 7)(x + 8) \): \[ -18 = 9(x + 5)(x + 8) \] 5. Разделим обе части на 9 для упрощения: \[ -2 = (x + 5)(x + 8) \] 6. Раскроем скобки в правой части: \[ -2 = x^2 + 8x + 5x + 40 \] \[ -2 = x^2 + 13x + 40 \] 7. Перенесем все слагаемые в одну сторону: \[ x^2 + 13x + 42 = 0 \] 8. Решим полученное квадратное уравнение (по теореме Виета): \[ x_1 + x_2 = -13 \] \[ x_1 \cdot x_2 = 42 \] Корни: \( x = -6 \) и \( x = -7 \). 9. Проверим корни по ОДЗ: Значение \( x = -7 \) является посторонним корнем, так как при нем знаменатель исходного уравнения обращается в ноль. Значение \( x = -6 \) удовлетворяет ОДЗ. Ответ: -6