Решение:

Решение уравнения: \[ \frac{8x - 4}{x - 4} - 22 + \frac{105(x - 4)}{8x - 4} = 0 \] 1. Заметим, что первая и третья дроби взаимно обратны (с точностью до коэффициента). Введем замену переменной: \[ t = \frac{8x - 4}{x - 4} \] Тогда уравнение примет вид: \[ t - 22 + \frac{105}{t} = 0 \] 2. Умножим всё уравнение на \( t \) (при условии \( t \neq 0 \)): \[ t^2 - 22t + 105 = 0 \] 3. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = (-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 105 = 484 - 420 = 64 \] \[ \sqrt{D} = 8 \] \[ t_1 = \frac{22 + 8}{2} = 15 \] \[ t_2 = \frac{22 - 8}{2} = 7 \] 4. Вернемся к замене для каждого случая: Случай 1: \( t = 15 \) \[ \frac{8x - 4}{x - 4} = 15 \] \[ 8x - 4 = 15(x - 4) \] \[ 8x - 4 = 15x - 60 \] \[ 8x - 15x = -60 + 4 \] \[ -7x = -56 \] \[ x_1 = 8 \] Случай 2: \( t = 7 \) \[ \frac{8x - 4}{x - 4} = 7 \] \[ 8x - 4 = 7(x - 4) \] \[ 8x - 4 = 7x - 28 \] \[ 8x - 7x = -28 + 4 \] \[ x_2 = -24 \] 5. Проверка ОДЗ: Знаменатели исходного уравнения: \( x - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq 4 \) и \( 8x - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq 0,5 \). Оба найденных корня (\( 8 \) и \( -24 \)) удовлетворяют ОДЗ. 6. Запишем корни в порядке возрастания: \[ x_1 = -24 \] \[ x_2 = 8 \] Ответ: \( x_1 = -24 \) \( x_2 = 8 \)